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Isso vai ser vem demorado, mas tudoe bem... Veja senhor, temos que aplicar distributivas. Veja isso:

(A - B) * (C - D) = AC - AD - BC + BD

(B -C) * (A - D) = BA - CA - BD + CD

(B - D) * (C - A) = BC - BA - DC + DA

Agora temos que somar tudo:

(AC - AD - BC + BD) + (BA - AC - BD + CD) + (BC - BA - DC + AD)

Perceba que cada um dos produtos aparecem duas vezes: Uma vez positivos, outra negativos....

Então se você for cortando (AB - AB), (AC - AC), você verá que todos os produtos serão anulados, e o que sobra é 0!

(A - B) x (C - D) + (B - C) x (A - D) + (B - D) x (C - A) = 0

AC - AD - BC + BD + AB - BD - AC + CD + BC - AB - CD + AD = 0