Para calcular k é preciso usar fórmulas que eu mesmo desenvolvi...

Primeiro dividir cada termo por 2 .... x^2 -(1/2)x^2 + (k/2)x -2 = 0.... se as raízes são x1,x2 e x3

Então o coeficiente de x^2 como o sinal trocado é a soma das raízes ... x1 +x2+x3 = 1/2

O coeficiente de x é a soma dos produtos.... x1x2 + x1x3 + x2x3 = k/2

O coeficiente independente de x com sinal trocado é o produto das raízes... x1x2x3 = 2

Então se o produto de duas raízes é 1... considere x1x2=1 .... então x3 = 2

Se x3 = 1 então é possível verificar que x1 +x2= -3/2... então x1= -1 e x2 = -1/2

Portanto o coeficiente k/2 = x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1/2 -2 -1 = -5/2... então k = -5 Pronto.

f(x) = 2x³ - x² + kx - 4 = 0

a = 2

c = -4

relação de Girard

produto das raízes

P = -c/a = 4/2 = 2

se o produto de duas raízes é igual a 1

a terceira raiz x3 = P/(x1*x2) = 2/1 = 2

f(2) = 2*2³ - 2² + 2k - 4 = 0

16 - 4 + 2k - 4 = 0

2k = -8

k = -4

pronto

Se produto de 2 raízes é 1 --> Uma raiz é -2 -->

2·(-2)³ - (-2)² - k·(-2) + 4=0 --> - 16 - 4 + 2k + 4 =0 --> 2k= 16 --> k=8

Resposta: K=8