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y = (x - 1)•√(x² - 2x + 2)
y ' = ??????
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(f • g) ' = f ' • g + f • g' ...................................... ......................... f = (x - 1) ......... g = √(x² - 2x + 2)
y ' = (x - 1) ' • √(x² - 2x + 2) + (x - 1) • [ √(x² - 2x + 2) ] '
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(x - 1) ' = x ' - 1 ' = 1 - 0 = 1
[ √(x² - 2x + 2) ] ' = (x² - 2x + 2) ' / 2√(x² - 2x + 2) = (2x - 2)/2√(x² - 2x + 2) = 2(x - 1)/2√(x² - 2x + 2) = (x - 1)/√(x² - 2x + 2)
y ' = 1 • √(x² - 2x + 2) + (x - 1)•(x - 1) / √(x² - 2x + 2)
y ' = √(x² - 2x + 2) + (x² - 2x + 1)/ √(x² - 2x + 2) ......... mismo denominador comun y sumamos
y ' = [√(x² - 2x + 2)√(x² - 2x + 2) + (x² - 2x + 1) ] / √(x² - 2x + 2)
y ' = (x² - 2x + 2 + x² - 2x + 1) / √(x² - 2x + 2)
y ' = (2x² - 4x + 3) / √(x² - 2x + 2) ☜ {{{ respuesta }}}
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y = (x - 1)•√(x² - 2x + 2)
y ' = ??????
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(f • g) ' = f ' • g + f • g' ...................................... ......................... f = (x - 1) ......... g = √(x² - 2x + 2)
y ' = (x - 1) ' • √(x² - 2x + 2) + (x - 1) • [ √(x² - 2x + 2) ] '
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(x - 1) ' = x ' - 1 ' = 1 - 0 = 1
[ √(x² - 2x + 2) ] ' = (x² - 2x + 2) ' / 2√(x² - 2x + 2) = (2x - 2)/2√(x² - 2x + 2) = 2(x - 1)/2√(x² - 2x + 2) = (x - 1)/√(x² - 2x + 2)
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y ' = 1 • √(x² - 2x + 2) + (x - 1)•(x - 1) / √(x² - 2x + 2)
y ' = √(x² - 2x + 2) + (x² - 2x + 1)/ √(x² - 2x + 2) ......... mismo denominador comun y sumamos
y ' = [√(x² - 2x + 2)√(x² - 2x + 2) + (x² - 2x + 1) ] / √(x² - 2x + 2)
y ' = (x² - 2x + 2 + x² - 2x + 1) / √(x² - 2x + 2)
y ' = (2x² - 4x + 3) / √(x² - 2x + 2) ☜ {{{ respuesta }}}
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