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Hola.

Primera ecuación

x = -1 ; y = 2

(-1)^2 + a (-1) + b = 2

1 - a + b = 2

1) -a + b = 1

Recta tangente en punto (xo,yo) (desconocido)

que debe cumplir

yo = xo^2 + a xo +b

Derivada (pendiente de recta tangente)

y' = 2 xo + a

Recta tangente

y - yo = (2 xo + a) (x - xo)

y - (xo^2 + a xo + b) = (2 xo + a) (x - xo)

y - (xo^2 + a xo + b) = (2 xo + a) x - 2 xo^2 - a xo

y = (2 xo + a) x + (xo^2 + a xo + b) - 2 xo^2 - a xo

y = (2 xo + a) x - xo^2 + b

Tenemos como dato

y = 2 x - 1

Identificamos

2) 2 xo + a = 2

3) -xo^2 + b = -1

de 1)

b = 1 + a

queda

2) 2 xo + a = 2

3') -xo^2 + 1 + a = -1

3') -xo^2 + a = -2

3') xo^2 - a = 2

Sumamos 2) 3')

xo^2 + 2 xo = 4

xo^2 + 2 xo + 1 = 5

(xo + 1)^2 = 5

xo = -1 +/- √5

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Dos soluciones

Primera solución

xo = -1 - √5

*************

de 2)

a = 2 - 2 xo = 2 + 2 + 2√5

a = 4 + 2√5

*************

b = 1 + a

b = 5 + 2√5

y = x^2 + (4 + 2√5) x + (5 + 2√5)

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Segunda solución

xo = -1 + √5

*************

de 2)

a = 2 - 2 xo = 2 + 2 - 2√5

a = 4 - 2√5

*************

b = 1 + a

b = 5 - 2√5

y = x^2 + (4 - 2√5) x + (5 - 2√5)

************************************

Saludos

1

Muy Buena Explicacion