Hola

x = (3/4) y

ó

y = (4/3) x

x = h - 6

ó

h = x + 6

por pitágoras

x^2 + y^2 = h^2

x^2 + ((4/3) x)^2 = (x + 6)^2

x^2 + (16/9) x^2 = x^2 + 12 x + 36

(16/9) x^2 - 12 x - 36 = 0

16 x^2 - 12*9 x - 36*9 = 0

4 x^2 - 3*9 x - 9*9 = 0

4 x^2 - 27 x - 81 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA

x₁;x₂ = { -(b) ± √[(b)² - 4(a)(c)] }/(2(a))

x₁;x₂ = { -(-27) ± √[(-27)² - 4(4)(-81)] }/(2(4))

x₁;x₂ = { (27) ± √[729 + 1296] }/(8)

x₁;x₂ = { 27 ± √[2025] }/(8)

x₁;x₂ = { 27 ± 45 }/(8)

única solución válida para este problema es la solución positiva

x = (27 + 45)/8 = 72/8

Un cateto

x = 9

**********

El otro cateto

y = (4/3) x = (4/3) * 9

y = 12

********

Hipotenusa

x^2 + y^2 = (9)^2 + (12)^2 = 81 + 144 = 225

h = raiz(x^2 + y^2)

h = 15

**********

Verificamos

h - 6 = 15 - 6 = 9

Saludos

Datos

a^2+b^2=c^2

a=3b/4

a+6=c

a=c-6

3b/4 = c-6

b = (c-6)4/3

b = (4c-24)/3

(c-6)^2 + [(4c-24)/3]^2 = c^2

c^2-12c+36 + (16c^2-192c+576)/9 = c^2

-12c+36+ (16c^2-192c+576)/9 = 0

-108c+324+16c^2-192c+576=0

16c^2-300c+900=0

4c^2-75c+225=0

225^(1/2) = 15

c -15

4c -15

-15c

-60c

-75c

(c-15)(4c-15)=0

c1=15

c2=15/4

Si c = 15

a+6=c

a+6=15

a=15-6

a=9

a=3b/4

9=3b/4

9(4)/3=b

b=12

Si c = 15/4

a+6=c

a+6=15/4

a=15/4-6

a=3.75-6

a=-2.25

Puesto que un triángulo no puede tener lados negativos decimos que la última opción no es posible.