Mi Respuesta.

El 1er. caso) La expresión (a+b+c)^2 equivale a la siguiente: (a+b+c)* (a+b+c), donde debemos aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma. Aquí vamos:

(a+b+c)*(a+b+c)= [a^2+ab+ac] + [ba+b^2+bc] +

[ca+cb+c^2]

Agrupando los términos semejantes nos queda

(a^2+b^2+c^2 )+(2ab+ 2ac+2bc) En el segundo paréntesis sacamos el 2 como factor común y así nos resulta: (a^+b^2+c^2) + 2(ab+ac+bc).

En el 2º caso) se trata de dos cuadrados de un binomio, en el primero tienes una suma y en el segundo una resta.

(a+b)^2 + (a-b)^2= (a^2+2ab+b^2) + (a^2- 2ab+b^2) Despejamos los paréntesis y trabajamos con los términos semejantes.

a^2 +2ab+b^2 +a^2-2ab+b^2. Si te fijas debemos cancelar por opuestos :

+2ab -2ab=0. Por lo tanto nos queda: 2a^2 + 2b^2 y sacando el factor común 2 queda: 2(a^2+b^2)

Fuente: Matemática de AZ

Hola

(a + b + c) (a + b + c) =

a^2 + a b + a c

+ a b + b^2 + b c

+ a c + b c + c^2

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 ( a b + a c + b c)

******

Por otro lado

(a + b) (a + b) = a^2 + a b + a b + b^2 = a^2 + 2 a b + b^2

(a - b) (a - b) = a^2 - a b - a b + b^2 = a^2 - 2 a b + b^2

(a + b)^2 + (a - b)^2 = 2 (a^2 + b^2)

*****

Observemos que hacemos uso

de la propiedad conmutativa del producto de reales

a b = b a

así que estos resultado NO sirven para matrices.

Saludos