ahora derivemos aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de sen(x² + 1) ):
(- 1) [sen(x² + 1)] ‾ ¹ ‾ ¹ [sen(x² + 1)]' =
- [sen(x² + 1)] ‾ ² [sen(x² + 1)]' =
apliquemos la regla de la cadena nuevamente (es decir multipliquemos también por la derivada del argumento (x² + 1) ):
- {1 /[sen(x² + 1)]²} [cos(x² + 1)] (x² + 1)' =
(aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹)
- [1 /sen²(x² + 1)] [cos(x² + 1)] (2x² ‾ ¹ + 0) =
- {[cos(x² + 1)] /sen²(x² + 1)} 2x =
concluyendo con:
- [2x cos(x² + 1)] /sen²(x² + 1)
================ ============== ===========
sen[(x + 1)²]
derivemos aplicando la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de (x + 1)² ):
{cos[(x + 1)²]} [(x + 1)²]' =
apliquemos la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multipliquemos también por la derivada de (x + 1) ):
{cos[(x + 1)²]} [2(x + 1)² ‾ ¹] (x + 1)' =
{cos[(x + 1)²]} [2(x + 1)] (1 + 0) =
{cos[(x + 1)²]} 2(x + 1) (1) =
concluyendo con:
2(x + 1) cos[(x + 1)²]
si en cambio entendías [sen(x + 1)]²:
derivemos aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de sen(x + 1) ):
2 [sen(x + 1)]² ‾ ¹ [sen(x + 1)]' =
2 [sen(x + 1)] [sen(x + 1)]' =
apliquemos de nuevo la regla de la cadena (es decir multipliquemos también por la derivada del argumento (x + 1) ):
Answers & Comments
Hola,
1 /sen(x² + 1)
escribamos la ecuación como:
[sen(x² + 1)] ‾ ¹
ahora derivemos aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de sen(x² + 1) ):
(- 1) [sen(x² + 1)] ‾ ¹ ‾ ¹ [sen(x² + 1)]' =
- [sen(x² + 1)] ‾ ² [sen(x² + 1)]' =
apliquemos la regla de la cadena nuevamente (es decir multipliquemos también por la derivada del argumento (x² + 1) ):
- {1 /[sen(x² + 1)]²} [cos(x² + 1)] (x² + 1)' =
(aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹)
- [1 /sen²(x² + 1)] [cos(x² + 1)] (2x² ‾ ¹ + 0) =
- {[cos(x² + 1)] /sen²(x² + 1)} 2x =
concluyendo con:
- [2x cos(x² + 1)] /sen²(x² + 1)
================ ============== ===========
sen[(x + 1)²]
derivemos aplicando la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de (x + 1)² ):
{cos[(x + 1)²]} [(x + 1)²]' =
apliquemos la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multipliquemos también por la derivada de (x + 1) ):
{cos[(x + 1)²]} [2(x + 1)² ‾ ¹] (x + 1)' =
{cos[(x + 1)²]} [2(x + 1)] (1 + 0) =
{cos[(x + 1)²]} 2(x + 1) (1) =
concluyendo con:
2(x + 1) cos[(x + 1)²]
si en cambio entendías [sen(x + 1)]²:
derivemos aplicando la regla de la potencia (xⁿ)’ = n xⁿ ‾ ¹ y la regla de la cadena (es decir multiplicando también por la derivada de sen(x + 1) ):
2 [sen(x + 1)]² ‾ ¹ [sen(x + 1)]' =
2 [sen(x + 1)] [sen(x + 1)]' =
apliquemos de nuevo la regla de la cadena (es decir multipliquemos también por la derivada del argumento (x + 1) ):
[2sen(x + 1)] [cos(x + 1)] (x + 1)' =
[2sen(x + 1)] [cos(x + 1)] (1 + 0) =
[2sen(x + 1)] [cos(x + 1)] (1) =
concluyendo con:
2sen(x + 1) cos(x + 1)
espero haber sido de ayuda
¡Saludos!
No se distingue si es
(1 / sen(x^2 +1)) Sen((x+1)^2)
ó
1 / (sen(x^2 +1) Sen((x+1)^2)