Como resolver este exercício?
Seja a expressão x = √(3 +√5) + √(3 - √5), então, o valor de x²/5 é:
Minha resolução:
x² = [√(3+√5) + √(3 - √5)]²
x² = [√(3 + √5 + 3 - √5)]²
x² = [√(3+3 + √5-√5]²
x² = [√6]²
x² = 6
logo: x²/5 = 6/5 = 1,2
Porém no gabarito a resposta é 2 e não consigo chegar a esse resultado.
O que está errado em minha resolução? Obrigada.
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Acompanhe:
(√a+√b)² = (√a)²+2(√a)(√b)+(√b)²
= a+2√ab +b
Se tivermos:
a =√(3+√5)
b =√(3-√5)
então, chegaremos em:
x² =3+√5 +2√(3+√5)(3-√5)+3-√5
= 6+2√(9-5)
= 6+2(2)
= 10
Finalmente,
x²/5 = 10/5 = 2
Entendido?
Até!
Em
x = â(3 +â5) + â(3 - â5),
x ²= (â(3 +â5)² +2â(3 +â5). â(3 - â5),+ â(3 - â5),² .... (vc nao fez isto , por isto deu erro )
(â(3 +â5)²= 3+V5
2â(3 +â5). â(3 - â5),= 2 ( â((3 +â5).(3 - â5)) = 2 ( â(9 -5))= 2 .2
â(3 - â5),² = 3 - â5
Entao
x² = 3+V5 +3-V5 + 2. 2 = 6.+4= 10
Logo
x²/5 = 10/5= 2
você esqueci que (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² = [â(3+â5) + â(3 - â5)]²
x² = 3 + â5 + 3 - â5 + 2*(â(3+â5)*(â(3-â5)
x² = 6 + 2*â(9 - 5) = 6 + 4 = 10
x²/5 = 10/5 = 2
pronto