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esse sistema é impossível

demonstração

3x + 2y - 4z = 1 (I)

x + y + z = 3 (II)

x - y - 3z= - 3 (III)

3x +3y - 5z =0 (IV)

-x + y + z = 1 (V)

(II) + (III)

2x - 2z = 0 --> x = z (VI)

(II) --> x + k = 3

(III) --> -x + k = 1

2k = 4

k = 2 --> y + z = 2

(II) --> x + 2 = 3

x = 1 --> y = 1

(VI) --> z = x = 1

(II) --> x + y + z = 3 --> y = 3 - 1 - 1 = 1

soluções x = y = z = 1

como temos 5 equações e 3 incógnitas precisamos de conferir

3x + 2y - 4z = 1 (I)

3 + 2 - 4 = 1 ok

x + y + z = 3 (II)

1 + 1 + 1 = 3 ok

x - y - 3z = - 3 (III)

1 - 1 - 3 = -4 ≠ -3 não ok

3x +3y - 5z = 0 (IV)

3 + 3 - 5 = 1 ≠ 0 não ok

-x + y + z = 1 (V)

-1 + 1 + 1 = 1 ok

---> o sistema é impossível.