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Tipo, se tiver o resultado, dá pra usar logarítmo.

No caso, seria log 1,04 = 12

..........................x.............

O problema estaria na base x, que seria o próprio resultado.

Você também poderia tentar fatorar:

(1,04)¹² = (1,04³)^4

E por aí vai.

utilizando o logaritmo neperiano ln(x) e a função inversa e^y

ln(x)ⁿ = n*ln(x)

aproximação com uma soma infinita

ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - ...(x-1)ⁿ + σ(x)

e^y = 1 + y + y²/2! + y³/3! + ... yⁿ/n! + σ(y) onde n! é a função fatorial

exemplo:

1,04¹² --> y = 12*ln(1,04) --> 1,04¹² = e^y

x = 1,04

t = x - 1 = 0,04

ln(1,04) = t - t²/2 + t³/3 - t^4/4

ln(1,04) = 0,04 - 0,04²/2 + 0,04³/3 - 0,04^4/4 = 0,03922

y = 12*ln(1,04) = 12*0,03922 = 0,4706

1,04¹² = e^y = e^0,4706

e^y = 1 + y + y²/2! + y³/3! + ... yⁿ/n!

e^0,4706 = 1 + 0,4706 + 0,4706²/2 + 0,4706³/6 + 0,4706^4/24 = 1,60075

a calculadora dá 1,60103 , erro σ(y) = 0.00028

agora

1,04³º --> y = 30*ln(1,04) --> 1,04¹² = e^y

ln(1,04) = 0,04 - 0,04²/2 + 0,04³/3 - 0,04^4/4 = 0,03922

30*ln(1,04) = 1,1766

e^y = 1 + y + y²/2! + y³/3! + ... yⁿ/n!

e^1,1766 = 1 + 1,1766 + 1,1766²/2 + 1,1766³/6 + 1,1766^4/24 + 1,1766^5/120 = 3,23892

a calculadora dá 3,24340 , erro σ(y) = 0,0045

.

Aparentemente parece ficar mais complicado, mas faturar é uma boa solução.

Ex.:

(x)^12 = (x^6)² = ((x³)²)²

(x)^30 = (x^15)² = ((x^14)*x)² = (((x^7)²)*x)² = ((((x^6)*x)²)*x)² = (((((x³)²)*x)²)*x)²

De vinte e nove (29) produtos que teríamos que realizar como no exemplo acima, diminuímos para apenas sete (7).

Fabiano.

não existe nenhuma técnica

é só olhar pelo resultado

1,04¹² = 1,60103221..........

esse resultado não tem relação nehuma com a conta

o jeito é mesmo usar a calculadora

ou fazer a conta toda no papel

boa sorte nas provas !!

Só multiplicando mesmo. A não ser que o resultado já venha com potência. Ou então com notação científica, que também tem potência, só que na base 10.