¿Cómo puedo plantear lo siguiente en ecuación de segundo grado con una incógnita?
Se necesita construir una caja de 50cm^3 de volumen en una cartulina cuadrada, para esto en las esquinas se cortan cuadrados de 2 cm de lado ¿cuanto mide cada lado de la caja?
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el lado del cartón es x
pero como se le sacan 2 cm en cada esquina, cada lado de la caja va a medir x-4
el volumen es largo*ancho*altura
largo y ancho son x-4 cada una
la altura es 2 cm
2[(x-4)(x-4)] = 50
2[x²-4x-4x+16] = 50
2[x²-8x+16] = 50
2x²-16x+32 = 50
2x²-16x+32-50 = 0
2x²-16x-18 = 0 factorizamos 2
2(x²-8x-9) = 0
buscamos dos números que multiplicados den -9 y sumados den -8
son el -9 y el 1
2(x-9)(x+1) = 0
2(x-9)(x+1) = 0
los resultados se ponen con el signo cambiado
x1 = 9
x2 = -1
como la medida no puede ser un número negativo
entonces el lado del cartón mide 9 cm
así que el lado de la caja mide x-4
x-4 = 9-4 = 5 cm
Los lados de la caja miden 5 cm, 5 cm y la altura 2 cm