Hola

y = (3^x - 3^(-x))/(3^x + 3^(-x))

La idea es que

3^(-x) = (1/3)^x

tiende a 0 para

x -> +∞

Entonces , en el cociente predominan los términos 3^x

con lo que

el dividendo y el divisor tienden a ser iguales

y el límite tiende a 1

Con demostración formal

y = (3^x - 3^(-x))/(3^x + 3^(-x))

y = [3^x - (1/(3^x)]/[3^x + 1/(3^x)]

Dividimos arriba y abajo por 3^x

y = [1 - (1/(3^(2x))]/[1 + 1/(3^(2x))]

Lim (3^(2x)) = +∞

x->+∞

por ser la base 3 mayor a 1

Entonces

Lim [1/(3^(2x))] = 0

x->+∞

Lim[1 - (1/(3^(2x))]/[1 + 1/(3^(2x))] = (1 - 0)/(1 + 0) = 1/1 = 1

x->+∞

Saludos