...
Con funciones del tipo x^x es más fácil y rápido aplicar logaritmos
y = x^cos(x)
ln y = ln x^cos(x)
aplicando regla del exponente
ln y = cos(x) ln x
Ahora derivamos
1/y * y´= cos(x) / x + (-sen(x) ln(x)
Pasamos y como función de x
y´= x^cos(x) [ cos(x) / x - sen(x) ln(x)]
multiplicando y dividiendo por x para eliminar el divisor x
y´= x^cos(x) /x [ cos(x) - x sen(x) ln(x)]
Finalmente
y´= x^(cos(x) - 1) ( cos(x) - x sen(x) ln(x) ) <==========
**************************
https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw
Hola
y = x^(cos(x))
Lo más sencillo es la derivada del logaritmo
ln(y) = cos(x) ln(x)
y' / y = -sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x)
y' = y (-sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x))
y' = x^(cos(x)) ( -sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x) )
***************************************************
Lim h->0 [cos(x+h) - cosx]/h
-senx
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Con funciones del tipo x^x es más fácil y rápido aplicar logaritmos
y = x^cos(x)
ln y = ln x^cos(x)
aplicando regla del exponente
ln y = cos(x) ln x
Ahora derivamos
1/y * y´= cos(x) / x + (-sen(x) ln(x)
Pasamos y como función de x
y´= x^cos(x) [ cos(x) / x - sen(x) ln(x)]
multiplicando y dividiendo por x para eliminar el divisor x
y´= x^cos(x) /x [ cos(x) - x sen(x) ln(x)]
Finalmente
y´= x^(cos(x) - 1) ( cos(x) - x sen(x) ln(x) ) <==========
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https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw
Hola
y = x^(cos(x))
Lo más sencillo es la derivada del logaritmo
ln(y) = cos(x) ln(x)
y' / y = -sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x)
y' = y (-sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x))
y' = x^(cos(x)) ( -sen(x) ln(x) + cos(x) (1/x) )
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Lim h->0 [cos(x+h) - cosx]/h
-senx