¿Como demostrar que para todo vector u , v. Se cumple?
Hola, tengo este problema en el que tengo que demostrar que para cualquiera de los vectores U,V que pertenecen a R^3 se cumple.
||U x V||^2 + (U . V)^2 = ||U||^2 ||V||^2
muchas gracias de antemano.
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Hola
Sencillamente
Producto vectorial
Módulo
||U x V|| = ||U|| * ||V|| * sen(a)
Producto escalar
U . V = ||U|| * ||V|| * cos(a)
recordamos que
sen^2(a) + cos^2(a) = 1
deducimos
||U||^2 ||V||^2 sen^2(a) + ||U||^2 ||V||^2 cos^2(a) = ||U||^2 ||V||^2
||U x V||^2 + (U . V)^2 = ||U||^2 ||V||^2
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O.o