Primero que nada, quiero agradecer si estás leyendo esto, y tengo que decir que apenas soy de primer semestre de ingeniería. Es un problema de cálculo diferencial.

Tengo la función y= senx/(1+x^2) y tengo que analizar su gráfica en el intervalo cerrado que va de [-2π, 2π].

Estoy trabado en que tengo que usar el criterio de la primera derivada para encontrar sus máximos y mínimos.

Según la teoría que nos proporcionó la profesora tenemos que derivar la ecuación e igualarla a cero y despejar.

Entonces encontré mis derivadas y me quedaron:

y = ((1+x²)cosx - 2x sen)/(1+x²)²

y = ((senx(-x² - 3))/(1 + x²)²) - ((4x³ cosx - 8x² senx + 4x cosx)/(1+ x²)³)

Aquí hay un link de una foto de las funciones para que sea más fácil:

( https://goo.gl/bLJZ3F )

La profesora me dijo que efectivamente mis derivadas eran correctas.

Igualé cero la primera:

((1+x²)cosx - 2x sen)/(1+x²)² = 0

pero como el denominador siempre será positivo, la única manera de que la ecuación sea cero es que lo de arriba sea cero. Entonces:

((1+x²)cosx - 2x sen) = 0

Aquí el problema, no sé cómo despejar x de tal forma que x sea un valor que pertenece a los números reales, de a fuerzas tengo que tener un valor o soluciones para encontrar los máximos y los mínimos de la función original. Ayuda por favor, quisiera que alguien me explicara cómo se hace la primera para que yo pueda resolver la segunda, me siento muy frustrado de no poder resolver este problema. Muchas gracias de antemano.