Tu intègres chaque dérivée partielle par rapport à la variable de dérivation en sachant que la constante à prendre en compte dépend en fait des autres variables. Cela te permet d'ajouter le résultat des autres dérivées ou d'identifier les constantes apparues en dérivant l'expression obtenue par les autres variables, ce qui doit donner les dérivées partielles.
Par exemple si f'x = df/dx = y² + 1 et f"y = df/dy = 2xy
on obtient
fx = y².x + x + g(y)
fy = xy² + h(x)
or les deux doivent être égales ou leur dérivée par rapport à l'autre variable donner l'autre dérivée soit
d(fx)/dy = 2x.y + g'(y) = 2xy
d(fy)/dx = y² + h'(x) = y² + 1
alors h(x) = x + c1 et g(y) = c2 et on retrouve bien
fx = x.y² + x + c = fy
ou
h(x) = x + g(y) => g(y) = c si on passait par l'égalité des deux intégrales partielles plutôt que par les dérivées croisées,
à condition que c1 = c2.
Ces deux méthodes te permettent de contrôler ton calcul puisque le résultat de l'une doit confirmer le résultat de l'autre.
Answers & Comments
Verified answer
Tu intègres chaque dérivée partielle par rapport à la variable de dérivation en sachant que la constante à prendre en compte dépend en fait des autres variables. Cela te permet d'ajouter le résultat des autres dérivées ou d'identifier les constantes apparues en dérivant l'expression obtenue par les autres variables, ce qui doit donner les dérivées partielles.
Par exemple si f'x = df/dx = y² + 1 et f"y = df/dy = 2xy
on obtient
fx = y².x + x + g(y)
fy = xy² + h(x)
or les deux doivent être égales ou leur dérivée par rapport à l'autre variable donner l'autre dérivée soit
d(fx)/dy = 2x.y + g'(y) = 2xy
d(fy)/dx = y² + h'(x) = y² + 1
alors h(x) = x + c1 et g(y) = c2 et on retrouve bien
fx = x.y² + x + c = fy
ou
h(x) = x + g(y) => g(y) = c si on passait par l'égalité des deux intégrales partielles plutôt que par les dérivées croisées,
à condition que c1 = c2.
Ces deux méthodes te permettent de contrôler ton calcul puisque le résultat de l'une doit confirmer le résultat de l'autre.
Voir calculs différentiels (université). Avec les intégrales.