Hola

"Se quiere cercar un terreno,

se cuenta con material suficiente

para 100m lineales de barda.

Determinar las dimensiones del terreno

para que el área encerrada sea máxima."

Se trata de máximos y mínimos

en cálculo diferencial

por anulación de derivada.

x : frente

y : ancho

Para el perímetro

x + y + x + y = 100

x + x + y + y = 100

2 x + 2 y = 100

2 (x + y) = 100

x + y = 50

y = 50 - x

**********

Para el área

A = x y

A = x (50 - x)

A = 50 x - x^2

Para calcular el extremo,

que es un mínimo

porque se trata de una parábola abierta abajo

derivamos y anulamos la derivada

dA/dx = 50 - 2 x = 0

2 x = 50

Frente que hace máxima el área

x = 25

Largo que hace máxima el área

y = 50 - x = 25

La forma del terreno

debe ser cuadrada

para que el área sea máxima

con el perímetro fijo.