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Trata-se de uma PA de razão r=5 (10-5=15-10), A1 = 5 e An = 80 ( o último termo)

Fórmula para encontrar o último termo: An = A1 +(n-1).r, substituindo valores temos:

80 = 5 + (n-1).5 => 80 - 5 = (n-1).5 => 5.(n-1) = 75 => (n-1) = 15 => n = 16 termos

Fórmula para encontrar a soma dos 16 termos: Sn = n.(A1+An)/2, substituindo valores temos:

S16 = 16.(5+80)/2 = 16.85/2 = 8.85 = 680 (valor solicitado)

a1=5

r=10-5=5

80=a1+(n-1)r

80=5+(n-1)5

80=5+5x-5

80=5n

n=80/5

n=16

sn=(5+80)/2*16

sn=(85)/2*16

sn=85*8

sn=680

80=5+(n-1).5

80=5+5n-5

80=5n

n=80

5

16

Progressão Aritmética (P.A.):

A razão já dá para saber:

A2 - A1 = R

10 - 5 = 5

Se a razão é 5, podemos descobrir quantos termos (n) tem essa PA através da tabuada do 5:

5 x 10 = 50 (temos que descobrir qual número multiplicado por 5 vai ser = 80)

5 x 16 = 80

Então descobrimos que a PA tem 16 termos (= n)

Soma:

Sn = (A1 + An) x ( n / 2)

S16 = (5 + 80) x (16 / 2)

S16 = 85 x 8

S16 = 680

Termo geral de uma P.A.:

an = a1+(n-1)*r

a16 = 5+(16-1)*5

a16 = 80

Soma de uma P.A.

Sn = (a1+an)*n/2

S16 = (5+80)*16/2

S16 = 680

S=(5+80).5/2

S=85.5/2

S=425/2

S=212,5