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-x²+x-15 est toujours négatif car le discriminant vaut delta=1-4*15<0

Donc p(x) est toujours du même signe que 4-x²=(2-x)(2+x)

Il te reste à faire un tableau de signes.

C'est positif entre -2 et 2 et négatif ailleurs.

x²-4 = (x+2)(x-2): identité remarquable

x²-x+15 = x² - x + 1/4 + 59/4 = (x-1/2)² + 59/4 : un carré (donc positif) plus un nombre positif

p(x) = (x²-4)(-x²+x-15)

p(x) = (-1)(x-2)(x+2)(x²-x+15)

-1 est négatif

x-2 est positif ssi x>2

x+2 est positif ssi x>-2

x²-x+15 est toujours positif

Donc:

p(x) est positif si -2<x<2

p(x) est nul si x=-2 ou x=2

p(x) est négatif le reste du temps, pour x∈]-∞;-2[U]2;+∞[

il me semble que la question est déjà posée

ensuite il est extrêmement simple de dresser un tableau de signe pour (x^2-4) tout comme pour (-x^2 +x -15) qui ne sont pas plus méchant que des polynômes de degré 2, voir même que d'identités remarquables niveau 3ème.

après avec un tableau de signe, la réponse est immédiate.

Cela s'écrit (x-4)(x+4)(-x²+x-15)

pour le dernier facteur il faut calculer delta et voir qu'il est négatif permet de montrer que cette expression n'ayant pas de zéro est de signe constant et donc toujours négatif (valeur pour x=0)

quand au signe de (x-4)(x+4) il faut distinguer suivant les valeurs de x dans un tableau en fonction des positions de x par rapport à -4 +4