¿Buenas tardes tan amable si alguien me puede ayudar con el siguiente problema: Gracias?
Para reunir dinero, un club de caminantes recoge botellas usadas para venderlas a una compañía local recicladora de vidrio. Como el proyecto comenzó hace 80 días, el club ha recolectado 24000 libras de vidrio. La compañía ofrece en la actualidad 1 centavo por libra. Sin embargo, debido a que las botellas se acumulan con mayor rapidez de lo que pueden reciclarse, la compañía planea reducir en 1 centavo cada día el precio que pagará por 100 libras de vidrio. Supóngase que el club puede continuar la recolección de botellas al mismo ritmo y que los costos de transporte impiden que la compañía haga más de un viaje. ¿Cuál es el momento más indicado para que el club concluya su proyecto y entregue las botellas?
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Answers & Comments
Hola
Muy amable, no estamos acostumbrados.
En este momento se tiene
24000 lb * 0.01 $/lb = 240 $
El ritmo de recolección son
24000/80 = 300 lb/d
Así que la cantidad en t días es
300 * t
El precio a partir de ahora en t días es
0.01 - 0.0001 * t
Nos queda
P = 240 + 300 t *( 0.01 - 0.0001 * t)
P = 240 + 3 t - 0.03 t^2
****************************
Supongamos que conoces de derivadas,
si no es así me dices.
El máximo se obtendrá
cuando se anule la derivada
dP/dt = 3 - 2*0.03 * t = 0
0.06 t = 3
6 t = 300
t = 300/6
Máximo
t = 50 días
****************
A los 50 días
recolectamos
300 * 50 = 15000
precio
0.01 - 0.0001 * 50 = 0.01 - 0.005 = 0.005
En total, el máximo cobro es de
240 + 15000 * 0.005 = 240 + 15 * 5
= 240 + 75 = $315
Saludos
.