¿Buenas ayuda con este problema porfavor dejarme la solucion paso a paso gracias?
Un topografo, con el uso de un teodolito, avista el borde "B" de un acantilado. debido a la curvatura de la tierra, la verdadera elevación "h" del acantilado es mayor que la medida por el topografo
a) si "s" es la longitud del arco PQ y R es la distancia de P al centro C de nuestro planeta, exprese "h" en términos de R y "s"
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Hola
R : Radio de la Tierra ≈ 6380 km
Ángulo con vértice en C
Medida en radianes
<C = s/R
Observemos que la línea visual
se aparta muy poco de la normal en P
La diferencia entre 90º y el valor real
está dado por la relación h/R
así que podemos suponer
<P = 90º
También, con el mismo error h/R
podemos suponer
PB = arcoPQ = s
cos(<C) = R/(R + h)
Para pequeños ángulos como <C
cos(<C) = 1 - (1/2)(<C)^2 = 1 - (1/2)(s/R)^2
igualamos
1 - (1/2)(s/R)^2 = R/(R + h)
(1/2)(s/R)^2 = 1 - (R/(R + h))
(1/2)(s/R)^2 = ((R + h) - R) / (R + h)
(1/2)(s/R)^2 = h / (R + h)
s^2 / R^2 = 2 h/(R + h)
s^2 = 2 h R^2 / (R + h)
Podemos aproximar
R/(R + h) = 1
LLegamos a
s^2 = 2 h R
h = s^2/(2 R)
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