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A(a,1)

B(4,a+3)

equação

x y

a 1

4 a+3

x y

x + a² + 3a + 4y - ay - 4 - (a+3)x = 0

(-a - 2)x + (4 - a)y + (a² + 3a - 4) = 0

(a - 4)y = (-a - 2)x + (a² + 3a - 4) = 0

y = ((-a - 2)x + (a² + 3a - 4))/(a - 4)

C(a,a+2)

D(2a,a+6)

equação

x y

a a+2

2a a+6

x y

(a + 2)x + a² + 6a + 2ay - ay - 2a² - 4a - ax - 6x = 0

ax + 2x + a² + 6a + ay - 2a² - 4a - ax - 6x = 0

- 4x + ay - a² + 2a = 0

ay = (4x + a² - 2a)

y = (4x + a² - 2a)/a

coeficiente angular de AB e CD

Aab = (-a - 2)/(a - 4)

Acd = 4/a

// --> Aab = Acd

(-a - 2)/(a - 4) = 4/a

a*(-a - 2) = 4*(a - 4)

-a² - 2a = 4a - 16

a² + 6a - 16 = 0

d² = (36 + 64) = 100

d = 10

a1 = (-6 + 10)/2 = 2

a2 = (-6 - 10)/2 = -8

existe

x1 = a1 = 2

x2 = a2 = -8

pronto

Para que AB//CD, devemos ter os coeficientes angulares (m) iguais..

Assim sendo, podemos calcular o m das duas retas e igualar.....

y-y0 = m*(x-x0)

x+3-1 = m*(4-x)

x+2 = m* (4-x)

m= (x+2)/(4-x)

fazendo pra CD

x+6-x-2 = m*(2x-x)

4=m*x

Sabendo que m=(x+2)/(4-x)

4=(x+2)*x/(4-x)

(4-x)*4 = (x+2)*x

16 - 4x = x² + 2x

x² + 6x - 16 = 0

S = -6

P = -16

Portanto, x' = 2 e x'' = -8

Pode fazer por Bhaskara também, se quiser!

A(x, 1), B(4, x+3), C(x, x+2)e D(2x, x+6).

AB=(4-x ,x+3-1) = (4-x , x+2)

CD=(2x-x,x+6-x-2)=(x, 4-x)

Para que sejam paralelos teremos que ter coordendas proporcionais ou

(4-x)/x=(x+2)/(4-x)

ou

(4-x)(4-x)= x(x+2)

16-8x+x²=x²+2x

2x+8x=16

10x=16

x=8/5

Resp

Os vetores serao paralelos se

x=8/5