¿Ayudas con el M.C.M. de un desigualdad racional!!!?
La desigualdad es la siguiente
3×-2÷×+4<3/2
Llegue al punto que necesitó sacar el mcm de
X+4 y 2 pero no se si agarró todo o sólo sería
X+8
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La desigualdad es la siguiente
3×-2÷×+4<3/2
Llegue al punto que necesitó sacar el mcm de
X+4 y 2 pero no se si agarró todo o sólo sería
X+8
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Answers & Comments
Hola
Con paréntesis sería mucho mejor.
Supongo
(3 x - 2)/(x + 4) < 3/2
Sí, deberías usar
MCM (2 ; x + 4) = 2(x + 4) = 2 x + 8
*********************
Ya que has intentado,
voy a solucionar.
Si quieres, intenta por tí mismo y luego mira
(3 x - 2)/(x + 4)) - (3/2) < 0
Ahora, divisor común
2 (x + 4) = (2 x + 8)
((3 x - 2)(2) - 3 (x + 4)) / ( 2(x + 4) ) < 0
(6 x - 4 - 3 x - 12) / ( 2(x + 4) ) < 0
(3 x - 16) / ( 2(x + 4) ) < 0
3 (x - (16/3)) / ( 2(x + 4) ) < 0
Podemos multiplicar por 2/3 para simplificar.
Como 2/3 es positivo, no modifica la relación
(x - (16/3)) / (x + 4) < 0
Ahora, el signo de esta fracción
es sólo negativo cuando
-4 < x < 16/3
porque es
el divisor x + 4 > 0
el dividendo x - 16/3 < 0
Solución en intervalos
(-4 ; 16/3)
***************
l
3x - 2 ... 3
------- < ----
x + 4 .... 2
Pasa 3/2
3x - 2 .. 3
------- - ---- < 0
x + 4 ... 2
efectuamos la resta
2(3x-2) - 3(x+4)
--------------------- < 0
... .. 2(x + 4)
6x - 4 - 3x - 12)
--------------------- < 0
... .. 2(x + 4)
simplificando
3x - 16
--------- < 0
2x + 8
que resulta en
3x - 16 < 0
2x + 8 > 0
resolvemos
3x < 16
2x > -8
x < 16/3 <--------------
x > -4 <-------------
entonces
- 4 < x < 16/3
x ∈ (-4, 16/3)
En la recta numérica
... ... ... o----------------------o
... -6 .. -4 .. -2 .. 0 .. 2 .. 4 .. 6 ...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(3x-2)%2F(x%2...