Hola

Uxy = ∂U^2(x,y)/∂x∂y = 0

Integramos con respecto a y

∂U/∂x = C1 + f(x)

Integramos con respecto a x

U(x,y) = C2 + C1 x + ʃ f(x) dx + G(y)

ó

U(x,y) = F(x) + G(y)

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Primera condición inicial

U(x,0) = e^(x)

U(x,0) = F(x) + G(0) = e^x

F(x) = e^(x) - G(0)

U(x,y) = e^x + G(y) - G(0)

Segunda condición inicial

U(0,y) = e^0 + G(y) - G(0) = cos(y)

G(y) - G(0) = cos(y) - 1

Finalmente

U(x,y) = e^x + cos(y) - 1

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