¿Ayuda por favor con el siguiente problema de probabilidad?
Una empresa fabrica motores para avionetas. Los motores se clasifican en modelo E1 o modelo E2. De un lote de producción de 20 motores, se sabe que 12 son motores modelo E1. Si se selecciona al azar un grupo de 8 motores, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentren 3 o más motores modelo E1?
Update:Les agradezco su ayuda, me sirvió de mucho. Saludos :-)
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El número de casos posibles es:
C ²º = 20!/8!12! = 125.970
....⁸
Sea el evento A: "3 ó más motores seleccionados son motores modelo E1", entonces, el evento complemento de A es Aᶜ: "menos de 3 motores seleccionados son modelo E1".
P(Aᶜ) = P(2 motores seleccionados son modelo E1) + P(1 motor seleccionado es modelo E1) + P(ningún motor seleccionado es modelo E1). Por tanto...
............ C ¹². C ⁸ .... C ¹². C ⁸ .... C ¹². C ⁸
................ ² .... ⁶ ......... ¹ .... ⁷ ........ º .... ⁸
P(Aᶜ) = ────── + ────── + ──────
................ C ²º ........... C ²º ........... C ²º
.................... ⁸ ................ ⁸ ................ ⁸
............ C ¹². C ⁸ .... C ¹². C ⁸ .... C ¹². C ⁸
................ ² .... ⁶ ..⁺..... ¹ .... ⁷ ..⁺..... º .... ⁸
P(Aᶜ) = ──────────────────────
............................... C ²º
................................... ⁸
............. 66 × 28 + 12 × 8 + 1 × 1
P(Aᶜ) = ────────────────
......................... 125.970
.............. 1945
P(Aᶜ) = ───── ≈ 0,01544
.............125.970
Entonces, P(A) = 1 - P(Aᶜ) = 1 - 0,01544 = 0,98456
Lo que significa que la probabilidad de hallar "3 ó más motores seleccionados con motores modelo E1" en una muestra de tamaño 20 es aproximadamente del 98,46%.
Hola
Probabilidad de encontrar modelo E1
p = 12/20 = 3/5
Probabilidad de encontrar modelo E2
q = 1 - p = 2/5
Probabilidad binomial
n : cantidad de modelos E1 en 8 motores
P(8 ; n>= 3) = 1 - P(8; n<3)
P(8 ; n>= 3) = 1 - ( P(8; 0) + P(8; 1) + P(8; 2) )
P(8 ; n>= 3) = 1 - ( q^8 + C8,1 q^7 p + C8,2 q^6 p^2)
P(8 ; n>= 3) = 1 - ( (2/5)^8 + 8 *(2/5)^7 *(3/5) + 28*(2/5)^6 * (3/5)^2)
P(8 ; n>= 3) = 0.9502
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