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Hola

y/x = r

Nos dicen que

1/r = (y - 40)/(x + 40)

deducimos

1/r = (y - 40)/(x + 40) = x/y

y (y - 40) = x (x + 40)

y^2 - 40 y = x^2 + 40 x

y^2 - x^2 = 40 y + 40 x

(y - x) (y + x) = 40 (y + x)

(y - x) (y + x) - 40 (y + x) = 0

(y - x - 40) (y + x) = 0

Si suponemos que x;y son positivos,

su suma y + x no puede ser cero,

Sólo nos queda

y - x - 40 = 0

Razón aritmética

y - x = 40

*************

sean dos números: A (menor) , B (mayor) . Entonces la razón geometría se halla así:

B

--- = r

A

B = r.A

1 . . .(B - 40)

-- = ---------------

r . . .(A + 40)

(A + 40) = (B - 40).r

(A + 40) = r.B - r.40

A + 40 = r.(r.A) - r.40

A + 40 = r².A - r.40

0 = r².A - r.40 - (A + 40)

. . .A.r . . . . . - (A + 40)

. . . .r . . . . . . . . 1

0 = (A.r - (A + 40)) . (r + 1)

r + 1 = 0

r = -1