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Hola

¿teoría de qué?

deberías indicar mejor el área de la pregunta.

Supongo que hablamos de factoreo de polinomios,

factor lineal es un polinomio de grado 1

y se le llama primo porque no se puede factorizar.

Por definición, todo factor lineal es primo.

Ejemplos de factores cuadráticos (segundo grado)

factor cuadrático primo

x^2 + 4

factor cuadrático compuesto (no primo)

x^2 - 4 = (x - 4) (x + 4)

hemos descompuesto el polinomio cuadrático

en 2 factores lineales (primos por definición,

ya que no se pueden descomponer en otros factores

por ser lineales)

Observemos que, para esta teoría,

es primo

(2 x - 4)

aunque se pueda extraer factor común 2

La idea es descomponer en factores lineales

en que el coeficiente x sea 1

para evitar el tema de factores comunes numéricos

Para factorear polinomios,

se deja el coeficiente de mayor grado en 1

para evitar el tema de factores comunes numéricos

El nombre de estos polinomios es mónico

por tener 1 sólo factor de grado máximo

Por ejemplo, para factorizar

3 x^2 + 4 x + 1 = 3 (x^2 + (4/3) x + (1/3))

y se trabaja con

x^2 + (4/3) x + (1/3)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = x^2 + 2*(2/3) x + (1/3)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = x^2 + 2*(2/3) x + (2/3)^2 - (2/3)^2 + (1/3)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = x^2 + 2*(2/3) x + (2/3)^2 - (4/9) + (1/3)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = x^2 + 2*(2/3) x + (2/3)^2 - (4/9) + (3/9)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = (x + (2/3))^2 - (1/9)

x^2 + (4/3) x + (1/3) = (x + (2/3))^2 - (1/3)^2

x^2 + (4/3) x + (1/3) = (x + (2/3) - (1/3))(x + (2/3) + (1/3))

x^2 + (4/3) x + (1/3) = (x + (1/3))(x + 1)

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https://www.youtube.com/watch?v=Y5zCUpQy6Rw