¿Ayuda con un problema de Geometría Analítica?
Halla la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre está a la misma distancia de los puntos fijos A( 1 , –2 ) y B( 5 , 4 )
¡Por favor! Gracias. :)
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Answers & Comments
Hola
P punto (x,y) del lugar geométrico
Distancia AP = distancia BP
Elevamos al cuadrado
(Distancia AP)^2 = (distancia BP)^2
Aplicamos Pitágoras
(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = (x - 5)^2 + (y - 4)^2
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = (x - 5)^2 + (y - 4)^2
Desarrollamos
x^2 - 2 x + 1 + y^2 + 4 y + 4 = x^2 - 10 x + 25 + y^2 - 8 y + 16
simplificamos x^2 ; y^2
- 2 x + 1 + 4 y + 4 = -10 x + 25 - 8 y + 16
juntamos
10 x - 2 x + 8 y + 4 y = 25 + 16 - 1 - 4
8 x + 12 y = 36
Rercta mediatriz de los puntos A ; B
2 x + 3 y = 9
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