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mcm=(x+1)(x-3)

3(x+1)-5(x-3)=0

3x+3-5x+15=0

-2x=-18

2x=18

x=18/2

x=9

Hola

Lo que veo es una resta de frecciones

en la que hay que calcular el MCM de los denominadores

para obtener el denominador común

(3/(5 x + 1)) - (1/(x - 3))

Recordemos que conviene comparar

los polinomios con un 1 como coeficiente de mayor grado,

en este caso de binomios como x más algo

Los polinomios de los denominadores de las fracciones son

5 x + 1 ---> 5 (x + (1/5))

x - 3

tenemos 2 binomios

(x + (1/5))

(x - 3)

que no coinciden,

por lo tanto son primos relativos,

por lo tanto el MCM es el producto de ambos (el caso más sencillo)

Entonces, convertimos a común deonominador

( (3/(5 x +1)) = (3/5) / (x + (1/5))

= (3/5) ( x - 3) / (x + (1/5)) ( x - 3)

= ( (3/5) x - (9/5)) / (x + (1/5)) ( x - 3)

(1/( x - 3)) = (1 (x + (1/5)) / ( x - 3)(x + (1/5))

= ( x + (1/5) ) / (x - 3) (x + (1/5))

Podemos invertir el producto de abajo,

para que quede parejo con la fracción anterior

= ( x + (1/5) ) / (x + (1/5)) (x - 3)

Ahora podemos restar, ya que tenemos igual denominador

(3/(5 x + 1)) - (1/(x - 3)) =

= ( (3/5) x - (9/5)) / (x + (1/5)) ( x - 3) -

- ( x + (1/5) ) / (x + (1/5)) (x - 3))

= ( (3/5) x - (9/5) - ( x + (1/5) ) / (x + (1/5)) (x - 3))

= ( (3/5) x - (9/5) - x - (1/5) ) / (x + (1/5)) (x - 3))

= ( (-2/5) x - (10/5) ) / (x + (1/5)) (x - 3))

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Podemos multiplicar arriba y abajo por 5, para que sólo haya enteros

= ( -2 x - 10 ) / (5x + 1) (x - 3))

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Saludos