¿Ayuda con problema de aplicacion de matematicas?
el problema es el siguiente
La cantidad de peces que hay en un lago en el tiempo t, donde t se mide en años desde el primero de enero de 2002, fecha en la cual la cantidad de peces se estimó por primera vez, está dada por
p(t)=100(300+90t−12t^2).
Calcule el intervalo de tiempo en el que la cantidad de peces será superior a 46200.
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Hola
100(300+90t−12t^2) >= 46200
-12 t^2 + 90 t + 300 >= 462
-12 t^2 + 90 t >= 462 - 300
-12 t^2 + 90 t >= 162
Ahora dividimos todo por -12, lo que invierte la relación
t^2 - (90/12) t <= -162/12
t^2 - 7.5 t <= -13.5
Ahora completamos cuadrados
t^2 - 2*3.75 t <= -13.5
t^2 - 2*3.75 t + 3.75^2 <= 3.75^2 -13.5
(t - 3.75)^2 <= 14.0625 - 13.5
(t - 3.75)^2 <= 0.5625
(t - 3.75)^2 <= 0.75^2
(t - 3.75)^2 - 0.75^2 <= 0
Diferencia de cuadrados
(t - 3.75 + 0.75)(t - 3.75 - 0.75) <= 0
(t - 3 ) (t - 4.50) <= 0
Para que este producto sea negativo,
un factor debe ser negativo
t - 4.50 <= 0 -> t <= 4,50
y el otro positivo
t - 3 >= 0 -> t >= 3
Nos queda el intervalo
[ 3 s ; 4.5 s]
para que
p(t) >= 46200
****************************
Saludos