¿AYUDA CON MATEMATICAS ! limites por definicion?
me piden demostrar por definicion el limite
lim┬((x,y)→(2,-2)) 3x^2-4y^2=-4
me quederia
3|x-2| |x+2| + 4|y+2| |y-2|
pero a la hora de
-1<|y+2|<1
-5<y-2<-1
QUE VALOR TOMARIA YA QUE LOS DOS SON NEGATIVOS???
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Hola
¿Porqué
3|x-2| |x+2| + 4|y+2| |y-2|
?
Debieras tomar
3 x^2 - 4 y^2
y restarlo de
3 * 2^2 - 4 * (-2)^2 = 3 * 4 - 4 * 4 = 12 - 16 = -4
aprovechando la continuidad de la función
Queda
f(x,y) - L = 3 (x^2 - 2^2) - 4 (y^2 - (-2)^2)
|f(x,y) - L| = |3 (x - 2)(x + 2) - 4 (y - (-2))(y + (-2))|
|f(x,y) - L| < 3 |(x - 2)| |(x + 2)| + 4 |(y - (-2))| |(y + (-2))|
Acotamos
ε
δ < 4
Tenemos
|x - 2| < √( (x - (2))^2 + (y - (-2))^2 ) = δ
|x + 2| < |x - 2| + |4| < δ + 4 < 4 + 4 = 8
|y - (-2)| < √( (x - (2))^2 + (y - (-2))^2 ) = δ
|y + (-2)| < |y - (-2)| + |-4| < δ + 4 < 4 + 4 = 8
|f(x,y) - L| < 3 δ (8) + 4 δ (8)
|f(x,y) - L| < (24) δ + (32) δ
|f(x,y) - L| < 56 δ
Elegimos
δ = Min( ε/56 , 4)
para tener
|f(x,y) - L| < ε
Revisa los cálculos, por favor.
*****