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Hola

(f (t)) =(3 cos⁡(t)+2 ,2 sen(t)-3)

Nos basamos en la relación pitagórica

cos^2(t) + sen^2(t) = 1

deducimos

x = 3 cos(t) + 2

cos(t) = (x - 3)/2

y = 2 sen(t) - 3

sen(t) = (y + 3)/2

Entonces

((x - 3)/2)^2 + ((y + 3)/2)^2 = 1

(x - 3)^2/4 + (y + 3)^2/4 = 1

(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 4 = 2^2

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Circunferencia de centro (3,-3) y radio 2

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Nos basamos en la relación pitagórica

sec^2(t) - tan^2(t) = 1

(f (t)) =(2+3 tg(t) ,1+4sec⁡(t))

x = 2 + 3 tan(t)

tan(t) = (x - 2)/3

y = 1 + 4 sec(t)

sec(t) = (y - 1)/4

Entonces

((x - 2)/3)^2 - ((y - 1)/4)^2 = 1

(x - 2)^2 / 3^2 - (y - 1)^2 / 4^2 = 1

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Hipérbola horizontal

con centro en (2;1)

semieje real

a = 3

semieje trasverso

b = 4

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eji