¿Ayuda con este problema de derivadas!?
Determine, utilizando la definición de derivada, la derivada de la siguiente función:
g(y) = 3y / y + 2, y no es igual a -2
Es necesario decir que deben usar la ecuación f(x+h) - f(x)/h, puesto que esta es la formula de la definición de derivada.
Gracias, contesten si saben
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Hola
g(y) = 3 y / (y + 2)
Función cuando se incrementa t en h
g(y + h) = 3(y + h) / (y + h + 2)
Incremento de función
g(y + h) - g(y) = (3(y + h) / (y + h + 2)) - (3 y / (y + 2))
g(y + h) - g(y) = ( 3(y + h) (y + 2) - 3 y (y + h + 2)) /
/ [(y + h + 2) (y + 2)]
g(y + h) - g(y) = 3 ( (y + h) (y + 2) - y (y + h + 2)) /
/ [(y + h + 2) (y + 2)]
g(y + h) - g(y) = 3 ( (y^2 + 2 y + h (y + 2) - y^2 - 2 y - y h) /
/ [(y + h + 2) (y + 2)]
g(y + h) - g(y) = 3 ( h y + 2 h - y h ) /
/ [(y + h + 2) (y + 2)]
g(y + h) - g(y) = 3 ( 2 h ) /
/ [(y + h + 2) (y + 2)]
g(y + h) - g(y) = 6 h / [(y + h + 2) (y + 2)]
Cociente incremental
(g(y + h) - g(y))/h = 6 / [(y + h + 2) (y + 2)]
Derivada
(límite de cociente incremental cuando h->0)
g'(y) = Lim (g(y + h) - g(y))/h
.............h->0
g'(y) = Lim 6 / [(y + h + 2) (y + 2)]
.............h->0
g¡(y) = 6 /( y + 2)^2
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Saludos
No voy a hacer tu tarea mientras vos te rascas