¿¡Ayuda! con estas ecuaciones diferenciales exactas.?
Debo determinar si son exactas y si lo son resolverlas, de caso contrario determinar el por que no lo son.
1.- (2x-5y+2)dx+(1-6y-5x)dy=0
2.- (2xy^3-4y+4x-3)dx+(3^2y^2-4x)dy=0
3.- (e^x+y)dx+(e^y+x)dy=0
4.- (1-(y/x)e^y/x)dx+e^y/xdy=0
5.- (1-(y/x^2)e^y/x)dx+ (1+(y/x)e^y/x)dy=0
6.- (2seny+ye^xy)dx+(xcosy+e^xy)dy=0 para y(1)=1
me serian de mucha ayuda chic@s :*
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Hola
M dx + N dy = 0
Es exacta si
∂M/∂y = ∂N/∂x
1)
(2x-5y+2)dx+(1-6y-5x)dy = 0
(2 x + 2 ) dx + (1 - 6 y) dy - 5 (y dx + x dy) = 0
d(x^2 + 2x) + d (y - 3 y^2) + d (- 5 x y) = 0
x^2 + 2 x - 3 y^2 + y - 5 x y = 0
Exacta
2.-
(2 x y^3 - 4 y + 4 x - 3) dx+(3 x^2 y^2 - 4 x ) dy = 0
y^3 d(x^2) - 4 (x dy + y dx) + (4 x - 3) dx + x^2 d(y^3) = 0
d(x^2 y^3) + d(- 4 x y) + d(2 x^2 - 3 x) = 0
x^2 y^3 - 4 x y + 2 x^2 - 3x = 0
Exacta
3.- (e^x+y)dx+(e^y+x)dy=0
d(e^x) + d(e^y) + d(x y) =0
d(e^x + e^y + x y) = 0
e^x + e^y + x y = cte
Exacta
Faltan paréntesis - Supongo
4.- (1 - (y/x) e^(y/x)) dx + (e^(y/x)) dy = 0
dx + (- (y/x) dx + dy) e^(y/x) = 0
INExacta
Faltan paréntesis - Supongo
5.- (1-(y/x^2)e^(y/x))dx+ (1+(y/x)e^(y/x))dy=0
dx + dy + (y d(1/x) + (1/x) y dy) e^(y/x) = 0
INExacta
6.- (2 sen(y) + y e^(xy))dx+(x cos(y)+e^(xy))dy=0
para y(1)=1
( sen(y) d(2x) + x d(sen(y)) + (y dx + dy) e^(x y) = 0
INExacta
y me vuelves a salvar el día :3 jajaa gracias. O están mal impresos los problemas o soy un tonto en copiarlos jajaja :v