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36 y 45

el primero es a y hace por día 1/a de la obra

el segundo es b y hace por día 1/b de la obra

entre los dos hacen 1/20 de la obra por día

1/a+1/b = 1/20

el segundo tarda 9 días más que el primero

1/b = 1/(a+9)

reemplazamos 1/b con 1/(a+9)

1/a+1(a+9) = 1/20 denominador común a²+9a por multiplicar a(a+9)

(a+9)/(a²+9a)+(a/(a²+9a) = 1/20

(2a+9)/(a²+9a) = 1/20 pasamos 20 multiplicando

20(2a+9)/(a²+9a) = 1 hacemos la distributiva

(40a+180)/(a²+9a) = 1 pasamos a²+9a multiplicando

40a+180 = 1(a²+9a)

40a+180 = a²+9a pasamos 40a restando

180 = a²+9a-40a

180 = a²-31a igualamos a 0

a²-31a-180 = 0

usando la fórmula

a=[-b+-√b²-4ac]/(2a)

a=[-(-31)+-√(-31)²-4*1(-180)]/(2*1)

a=[31+-√961+720]/2

a=[31+-√1681]/2

a=[31+-41]/2

a1=[31+41]/2 = 72/2 = 36

a2 lo descartamos porque el número no puede ser negativo

así que a tarda 36 días en hacer la obra solo

b tarda 9 días más, o sea 36+9 = 45 días

Cada trabajador termina 36 y 45 días para hacer la obra por separado

Espero que esté bien

1 / a + 1 / ( a + 9 ) = 1 / 20

( a + 9 ) + a / a^2 + 9 a = 1 / 20

2 a + 9 ) / ( a^2 + 9 a ) = 1 / 20

( 2 a + 9 ) * 20 = ( a^2 + 9 a )

40 a + 180 = a^2 + 9 a

a^2 + 9a - 40 a - 180 = 0

a^2 - 31 a - 180 = 0

a = ( 31 +- Raiz 31^2 + 4 * 180 ) / 2

a = ( 31 +- 41 )/2

a = ( 31 + 41 )/2 = 36

a = 36

a´ = negativo - 5

___________________

a 36 días

b 45 días

los 2 juntos

1/ 36 + 1 / 45 = ( 45 + 36) / 36 * 45

81 / 1620

la obra la acaban

1620 / 81 = 20 días

Esto se llama problemas de grifos y trabajadores

49 y 40