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Hola.

Espacio recorrido (ft)

s = 80 t - 16 t^2

Velocidad (ft/s)

v = ds/dt = 80 - 32 t

Aceleración (ft/s^2)

a = dv/dt = d^2s/dt^2 = -32

¿Cuál es la altura máxima

alcanzada por la pelota?

Cuando la velocidad se anula

80 - 32 t = 0

32 t = 80

t = 80/32 = 10/4

Tiempo de máxima altura

t = 2.5 s

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Altura máxima

Hmax = 80 tmax - 16 tmax^2

Hmax = 80 (2.5) - 16 (2.5)^2

Hmax = 200 - 100

Hmax = 100 ft

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¿Cuál es la velocidad de la pelota

cuando está a 96 ft arriba de la superficie de la Tierra

en su trayectoria hacia arriba y luego hacia abajo ?

h = 80 t - 16 t^2 = 96

simplificamos 16

5 t - t^2 = 6

t^2 - 5 t + 6 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA

t₁;t₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)

t₁;t₂ = { -(-5) ± √[(-5)² - 4(6)] }/(2)

t₁;t₂ = { 5 ± √[25 - 24] }/(2)

t₁;t₂ = { 5 ± √[1] }/(2)

t₁;t₂ = { 5 ± 1 }/(2)

Tiempo en subida

t₁ = (5-1)/2 = 4/2 = 2 s

velocidad

v₁ = 80 - 32 t₁ = 80 - 32*2 = 80 - 64

v₁ = 16 ft/s

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Tiempo en bajada

t₂ = (5+1)/2 = 6/2 = 3 s

velocidad

v₂ = 80 - 32 t₂ = 80 - 32*3 = 80 - 96

v₂ = -16 ft/s

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El resultado con el doble signo de la velocidad

es esperable porque,

para la misma energía potencial (misma altura)

tenemos la misma energía cinética (velocidad al cuadrado)

ya que el movimiento conserva la energía total.

Saludos