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Hola

Identificamos con hipérbola vertical

(y - Yc)^2/a^2 - (x - Xc)^2/b^2 = 1

Pasamos 11 restando y cambiamos todo de signo

x^2 + 2 x - 4 y^2 + 16 y = 11

x^2 + 2 x - 4 (y^2 - 4 y) = 11

completamos cuadrados y balanceamos

x^2 + 2 x + 1 - 4 ( y^2 - 2*2 y + 4) = 11 + 1 - 4*4

(x + 1)^2 - 4 (y - 2)^2 = -4

dividimos todo por 4

(y - 2)^2/1 - (x + 1)^2/4 = 1

Identificamos

Centro (-1 ; 2)

Semieje real

a = 1

Semieje transverso

b = 2

Semieje focal

c = √(a^2 + b^2) = √(1+4)

c = √5

Focos

(-1 , 2 + √5)

(-1 , 2 - √5)

Verificado con Graphmatica

Saludos