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Hola

llevamos a la forma de la parábola

con eje focal vertical

(x - Xv)^2 = 4 p (y - Yv)

Vértice (Xv , Yv)

p : distancia de vértice a foco y de vértice a directriz

y = 2x^2 + 4x - 6

y = 2 (x^2 + 2 x - 3)

Completamos cuadrados

Recordamos que

(x + 1)^2 = x^2 + 2 x + 1

y = 2 (x^2 + 2 x + 1 - 1 - 3)

y = 2 ((x + 1)^2 - 4)

y = 2 (x + 1)^2 - 8

2 (x + 1)^2 = y + 8

(x + 1)^2 = (1/2) (y + 8)

(x + 1)^2 = 4 * (1/8) (y + 8)

Ahora identificamos

Vértice (-1 , -8)

parámetro

p = 1/8

Eje focal

x = -1

Foco (-1 ; -8 + (1/8)) = (-1 ; -63/8)

Directriz

y = -8 - (1/8)

y = -65/8

Lado Recto (cuerda normal focal)

LR = 4 p = 1/2

Verificado con Graphmatica

Saludos