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Hola

Primero forma polar

z = -8 + i 8 √3 = 16 ( (-1/2) + i (1/2) √3 )

identificamos

cos(a) = -1/2

sen(a) = (1/2) √3

a = 180º - 60º = 120º = 2π/3

Entonces

z = -8 + i 8 √3 = 2^4 ( cos(2π/3) + i sen(2π/3) )

Ahora usamos De moivre

z^35 = (2^4)^35 ( cos(35*2π/3) + i sen(35*2π/3) )

z^35 = (2^(4*35)) ( cos(35*2π/3) + i sen(35*2π/3) )

z^35 = (2^140) ( cos(35*2π/3) + i sen(35*2π/3) )

Ahora acomodamos el argumento a 2π

35 = 33 + 2 = 3*11 + 2

35*2π/3 = (3*11 + 2) 2π/3 = 11 * 2π + 4π/3

ó

35*2π/3 = (3*12 - 1) 2π/3 = 12 * 2π - 2π/3

Los múltiplos de 2π no se consideran

en las funciones trigonométricas

z^35 = (2^140) ( cos(-2π/3) + i sen(-2π/3) )

Transformamos en exponencial compleja

z^35 = (2^140) e^(-2 i π/3)

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Respuesta 1)

También es igual a

z^35 = (2^140) e^(4 i π/3)

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Muchísimas gracias, me ha servido de gran ayuda