¿ALGUIEN QUE ME AYUDE A PLANTEAR EJERCICO PROBABILIDAD!?
1. Doscientos niños afectados por gripe fueron divididos en tres grupos. El primer grupo (25% del total) fue tratado con el antigripal G1, el segundo (el 35%) fue tratado con el G2 y el tercero con el G3. De cada grupo, mejoró respectivamente el 68%, el 80% y el 55%.
Si se elige un niño al azar, calcular las siguientes probabilidades:
a) Haya sido tratado con el antigripal G1
b) Pertenezca al grupo de de los que mejoraron
c) Haya sido tratado con el antigripal G1 y haya mejorado.
d) Haya sido tratado con G3, sabiendo que mejoró.
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Hola
Probabilidad condicional/ Fórmula de Bayes
Datos
p(G1) = 0.25
p(G2) = 0.35
p(G3) = 1 - (0.25+0.35) = 1 - 0.60 = 0.40
p(M/G1) = 0.68
p(M/G2) = 0.80
p(M/G3) = 0.55
a) Haya sido tratado con el antigripal G1
p(G1) = 0.25
**************
b) Pertenezca al grupo de de los que mejoraron
p(M ∩ G1) = p(M/G1) * p(G1) = 0.68 * 0.25 = 0.17
p(M ∩ G2) = p(M/G2) * p(G2) = 0.80 * 0.35 = 0.28
p(M ∩ G3) = p(M/G3) * p(G3) = 0.55 * 0.40 = 0.22
G1,G2, G3 son complementarios
(son disjuntos y cubren el universo).
por lo tanto
p(M) = p(M ∩ G1) + p(M ∩ G2) + p(M ∩ G3)
p(M) = 0.17 + 0.28 + 0.22
p(M) = 0.67
**************
c) Haya sido tratado con el antigripal G1 y haya mejorado.
p(M ∩ G1) = p(M/G1) * p/G1)
p(M ∩ G1) = 0.68 * 0.25
p(M ∩ G1) = 0.17
*********************
d) Haya sido tratado con G3, sabiendo que mejoró.
Fórmula de Bayes
G3 ∩ M = M ∩ G3
p(G3 ∩ M) = p(M ∩ G3)
p(G3/M) * p(M) = p(M/G3) * p(G3)
p(G3/M) = ( p(M/G3) * p(G3) ) / p(M)
p(G3/M) = 0.22 / 0.67 = 0.328
***********************************
Saludos.