El cálculo es fácil.

Hola

I = ʃ √(9 - 4 x^2)dx

sustituimos

x = (3/2) sen(u)

dx = (3/2) cos(u) du

u = asen((2/3) x)

√(9 - 4 x^2) = √(9 - 4 (9/4) sen^2(u))

√(9 - 4 x^2) = √(9 - 9 sen^2(u))

√(9 - 4 x^2) = 3 √(1 - sen^2(u))

√(9 - 4 x^2) = 3 cos(u)

cos(u) = (1/3) √(9 - 4 x^2)

I = ʃ √(9 - 4 x^2)dx

I = ʃ (3 cos(u)) (cos(u) du))

I = 3 ʃ cos^2(u) du

según tablas

I = 3((1/2) u + (1/2) sen(u) cos(u)) + K

I = (3/2) u + (3/2) sen(u) cos(u) + K

Sustituimos

I = (3/2) asen((2/3) x) + (3/2) ((2/3)x) (1/3) √(9 - 4 x^2) + K

I = (3/2) asen((2/3) x) + (1/3) x √(9 - 4 x^2) + K

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Plantéalo aqui

http://foro.matesfacil.com/viewforum.php?f=3&sid=2...

9x-2/4√x^4

ó

7/4√x^4

No estoy seguro.

y=√(9-4x²)

quando tenemos √(a²-b²x) deve se hacer x=(a/b) sin t

entonces

y=√(9-4x²) =

y=√(3²-2²x²)

entonces

nuestro a=3 y nuestro b= 2

logo x=(3/2) sin t

y dx=(3/2)cos t

entonces

P √(3²-2²x²) =

P √[(9-4(3/2)² sin² t] (3/2)cost

P √[(9-4(9/4) sin² t] (3/2)cost

P √[(9 -9 sin² t] (3/2)cost

P √[9(1 - sin² t)] (3/2)cost

P √[9 cos² t] (3/2)cost

P 3(cost) (3/2)cos t

(9/2) P cos² t

9 .. ..... sin t cos t

---- *----------------------- + 9t/4

2 .............. 2

9 sin t cos t

-------------------- + 9t/4

4

como x= (3/2) sin t

tenemos

2x/3 =sin t ou sea t = arcsin(2x/3)

y tenemos

9 sin ( arcsin(2x/3)) cos( arcsin(2x/3))

------------------------------------------------------ +9( arcsin(2x/3))/4

4

18x cos( arcsin(2x/3))

--------------------------------- + 9( arcsin(2x/3))/4

12

3x cos( arcsin(2x/3))

------------------------------ + 9( arcsin(2x/3))/4

2