Hola
F(n) = { ∑[1..n](n^(n + (1/2)) } / { ∑[2..n+1](n^(n + (1/2)) }
Tenemos 2 series,
Término general del dividendo
n^(n + (1/2))
Término general de divisor
(n+1)^(n+(1/2))
Según el teorema de cesaro,
debemos encontrar el límite de
g(n) = n^(n + (1/2)) / (n + 1)^(n + (1/2))
y este límite será igual al límite de F(n)
g(n) = [n^n / (n + 1)^n] * (n/(n+1))^(1/2)
g(n) = [1/(1 + (1/n))^n] * [(1/(1 + (1/n)))^(1/2)]
Lim(F(n)) = Lim(g(n) = (1/e) * (1)
Lim(F(n)) = (1/e)
*********************
2)
Cociente de término
An+1/An = (x^(n+1) / (n+1)) / (x^n / n)
An+1/An = x * (1/(1 + (1/n)))
El término dependiente de n tiende a 1
El límite del cociente depende de x
Para |x| < 1 La serie COnverge
Para |x| > 1 La serie DIverge
Cuando x = 1
tenemos la serie armónica que DIverge
Cuando x = -1
tenemos la serie ln(1+1) que COnverge
Muchas gracias! Manito arriba y mejor comentario =)
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Hola
F(n) = { ∑[1..n](n^(n + (1/2)) } / { ∑[2..n+1](n^(n + (1/2)) }
Tenemos 2 series,
Término general del dividendo
n^(n + (1/2))
Término general de divisor
(n+1)^(n+(1/2))
Según el teorema de cesaro,
debemos encontrar el límite de
g(n) = n^(n + (1/2)) / (n + 1)^(n + (1/2))
y este límite será igual al límite de F(n)
g(n) = [n^n / (n + 1)^n] * (n/(n+1))^(1/2)
g(n) = [1/(1 + (1/n))^n] * [(1/(1 + (1/n)))^(1/2)]
Lim(F(n)) = Lim(g(n) = (1/e) * (1)
Lim(F(n)) = (1/e)
*********************
2)
Cociente de término
An+1/An = (x^(n+1) / (n+1)) / (x^n / n)
An+1/An = x * (1/(1 + (1/n)))
El término dependiente de n tiende a 1
El límite del cociente depende de x
Para |x| < 1 La serie COnverge
Para |x| > 1 La serie DIverge
Cuando x = 1
tenemos la serie armónica que DIverge
Cuando x = -1
tenemos la serie ln(1+1) que COnverge
Muchas gracias! Manito arriba y mejor comentario =)