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Hola

Teorema de Cavalieri

Las funciones de la base son

y = +/- √(r^2 - x^2)

así que los lados del cuadrado son

L = + √(r^2 - x^2) - (- √(r^2 - x^2))

L = 2 √(r^2 - x^2)

Cada cuadrado tiene el área

Area = L^2 = 4 (r^2 - x^2)

El volumen es

V = ʃ[x_de_-r_a_+r] Area dx

V = ʃ[x_de_-r_a_+r] 4 (r^2 - x^2) dx

V = 4 (r^2 x - (1/3) x^3) [x_de_-r_a_+r]

V = 4 [(r^2 (+r) - (1/3) (+r)^3) - (r^2 (-r) - (1/3) (-r)^3) ]

V = 8 (r^2 (+r) - (1/3) (+r)^3)

V = 8 (r^3 - (1/3) r^3)

V = 8 (2/3) r^3

V = (16/3) r^3

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Saludos