Alguém sabe a resolução detalhada ? passo a passo. sei que a resposta é Raiz quadradada de 2/2?
Cefet- MG) No triângulo ABC, um segmento MN paralelo a BC, divide o triângulo em duas regiões de mesma área.?
A razão AM/AB é igual a:
a) 1/2 b) raiz de 2/2 c) raiz de 3/3
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A1 -> área do triângulo menor
A2 -> área do triângulo maior
O triângulo menor e o maior são semelhantes, pois possuem dois ângulos exatamente iguais, que é uma das três condições para serem semelhantes.
Se a área A1 mede x, então a área A2 mede 2x
A1/A2 = (AM)²/(AB)²
x/2x = (AM)²/(AB)²
x/2x = (AM/AB)², cancela x.
..___....._______
√1/2 = √(AM/AB)²
..._
(√2)/2 = AM/AB, opção b
Ola Joao Pedro
Seja AM = y e MN = z
Triângulos AMN e ABC são semelhantes ---->
y/AB = z/BC ----> z = y*(BC/AB)
Área de ABC ----> S = AB*BC*senB/2
Área de AMN----> s= AM*MN*senB/2
S = 2s -----> AB*BC*senB/2 = 2*yz*senB/2 ---->
AB*BC = 2*yz ---- AB*BC = 2*y*[y*(BC/AB)] ---->
AB² = 2y² ----> y²/AB² = 1/2 ---->
(AM/AB)² = 1/2 ----> AM/AB = √2/2
pronto