x² - 7x + 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
x' = 2
x'' = 5
Agora veja isto: antes de nos antecipar e dizer que "x" poderá ser iguala a "2" ou igual a "5", deveremos, primeiro, substituir o "x" da expressão original por "2" e por "5" e ver se a igualdade se verifica.
Assim, temos:
i) para x = 2, na função original, que é √(x-1) = 3-x , temos:
√(2-1) = 3 - 2
√(1) = 1 -------- como √(1) = 1, então temos que:
1 = 1 <---- Como você viu, para x = 2 a igualdade original se verificou.
Logo, x = 2 é uma raiz válida.
ii) Para x = 5, na expressão original, que é √(x-1) = 3-x , temos:
√(5-1) = 3 - 5
√(4) = - 2 ----- como √(4) = 2, então ficamos com:
2 = - 2 <---- Absurdo. Logo, para x = 5, a igualdade original não se verifica. Então descartaremos a raiz x = 5.
iii) Dessa forma, como você viu, a única raiz que verifica a igualdade original é a raiz:
Answers & Comments
Vamos lá.
Pede-se para resolver a seguinte expressão irracional:
√(x-1) = 3 - x
Veja, Maria, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Para eliminar o radical do 1º membro, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos:
[√(x-1)]² = (3-x)² ----- desenvolvendo os quadrados nos 2 membros, temos:
x - 1 = 9 - 6x + x² ---- passando todo o 1º membro para o 2º, ficamos com:
0 = 9 - 6x + x² - x + 1 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
0 = 10 - 7x + x² ---- ordenando e invertendo, vamos ficar assim:
x² - 7x + 10 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:
x' = 2
x'' = 5
Agora veja isto: antes de nos antecipar e dizer que "x" poderá ser iguala a "2" ou igual a "5", deveremos, primeiro, substituir o "x" da expressão original por "2" e por "5" e ver se a igualdade se verifica.
Assim, temos:
i) para x = 2, na função original, que é √(x-1) = 3-x , temos:
√(2-1) = 3 - 2
√(1) = 1 -------- como √(1) = 1, então temos que:
1 = 1 <---- Como você viu, para x = 2 a igualdade original se verificou.
Logo, x = 2 é uma raiz válida.
ii) Para x = 5, na expressão original, que é √(x-1) = 3-x , temos:
√(5-1) = 3 - 5
√(4) = - 2 ----- como √(4) = 2, então ficamos com:
2 = - 2 <---- Absurdo. Logo, para x = 5, a igualdade original não se verifica. Então descartaremos a raiz x = 5.
iii) Dessa forma, como você viu, a única raiz que verifica a igualdade original é a raiz:
x = 2 <--- Esta é a resposta.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Ola Maria
√(x - 1) = 3 - x
x - 1 = x² - 6x + 9
x² - 7x + 10 = 0
(x - 5)*(x - 2) = 0
x1 = 5 (não serve)
x2 = 2
pronto