Equações onde b=0:
1. 3x² - 75 = 0
2. 2x² - 8 = 0
Por Favor, pessoal, me ajudem também enteder equações incompletas, no qual b=0 e c=0; mas por favor, me ensina fazendo cálculo por cálculo, porque eu só estou querendo saber como é para fazer os cálculos que estou perdido e preciso urgente pra fazer a prova de recuperação.
Grato.
Preciso das respostas urgente, já classifico coomo melhor resposta já !
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Para começar, saiba que é possível usar Bhaskara em equações incompletas, mas não é o certo, já que demora muito e há um método bem mais simples:
1)
3x² -75 = 0
Vamos analisar a equação:
a = 3, b = 0 e c = -75
Temos uma equação do 2º grau incompleta em que o b é igual a zero, quando isso aconteceu as raízes da equação serão simétricas, o mesmo que opostas, uma positiva e outra negativa.
Para encontrá-las vamos resolver como uma equação qualquer, isolando x:
3x² = 75
x² = 75/3
x² = 25
x = √25
x = 5
As raízes da equação portanto serão +5 e -5.
2)
2x² -8 = 0
a = 2, b = 0 e c = -8
Nesse caso, resolve-se da mesma maneira:
2x² = 8
x² = 8/2
x² = 4
x = √4 <-- A potência passa na forma de raiz.
x = 2
As respostas são +2 e -2.
Como o seu exercício não traz equações incompletas com o c = 0, vou inventar uma para poder explicar. Por exemplo:
x² -2x = 0
Nessa equação: a = 1, b = -2 e c = 0.
Uma das raízes de uma equação do 2º grau com c igual a zero será sempre igual a zero. Confuso? Veja abaixo:
Há um fator comum em evidência (assunto de 7ª série/8º ano), o x, colocando-o em evidência a equação ficará assim:
x² -2x = 0
x(x -2) = 0
Se passarmos (x -2) dividindo, encontraremos:
x(x -2) = 0
x = 0/(x -2)
x = 0
E se passarmos x dividindo, encontraremos:
x(x -2) = 0
x -2 = 0/x
x - 2 = 0
x = 2.
As raízes da equação são 0 e 2.
VEJA ESSE RESUMO:
Quando o b = 0, as raízes serão opostas, por exemplo, +2 e -2.
Quando o c = 0, uma das raízes será zero, por exemplo, 0 e 2.
Espero que tenha intendido, veja mais em: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/eq... (Só Matemática).
https://www.youtube.com/watch?v=I-NcAybDA2U
3x²-75=0
3x²=75
x²=75/3
x²=25
x=屉25
x=±5
2x²-8=0
2x²=8
x²=8/2
x²=4
x=屉4
x=±2
Filipe, sem muito blá blá blá, vou tentar explicar a melhor maneira de resolver estas questões!
Na equação 3x² - 75 = 0, por exemplo, a melhor forma é colocando o que é variável no 1º termo e o que é constante no 2º termo.
Entenda por variável qualquer valor que acompanha uma letra, como o 3x² é uma variável; e entenda por constante todo número que não acompanha nenhum letra, em nosso caso o número 75, entendeu?
Vamos continuar...
3x² - 75 = 0
2. 2x² - 8 = 0
3x² - 75 = 0 (passe o 75 para o 2º termo)
3x² = 75 (agora como o 3 está multiplicando o x², ele passará dividindo o 75 no outro termo)
x² = 75/3
x² = 25 (o oposto de um número ao quadrado é a sua raiz, então passe a raiz para o outro termo)
x = â25
x = 5
Certo!
Da mesma forma poderemos resolver a próxima questão:
2x² - 8 = 0 (separe o que é variável)
2x² = 8 (passe o 2 dividindo a constante do 2º termo)
x² = 8/2
x² = 4 (passe a raiz para o 2º termo)
x = â4
x = 2
[]'s
Flávio
Prometo explicar da melhor forma possÃvel, e qualquer dúvida não exite em perguntar.
Veja bem, na equação 3x² - 75 = 0, você pode adicionar 75 a ambos os membros da equação, o que não a altera tal que a mesma permaneça verdadeira, pois se a = b, então a + x = b + x. Você sabe da propriedade do elemento inverso aditivo, pela qual para todo número a, existe um número -a tal que a soma algébrica dos dois resulta no elemento neutro, 0. Como o inverso aditivo de +75 é -75, então usando a propriedade aditiva da igualdade e a propriedade do elemento inverso aditivo você pode fazer com que somente incógnitas fiquem no primeiro membro, e numerais não literais no segundo. Resumidamente:
3x² - 75 + 75 = 0 +75
3x² (-75 + 75) = 0 + 75
3x² = 75 -Dividindo os dois membros por 3, o que não altera a equação, vem:
x² = 25 -Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros da equação, vem:
x = 5.
Usando os mesmos princÃpios acima, pode-se resolver a outra equação:
2x² - 8 = 0
2x² = 8
x² = 4, logo x = 2.
Para equações onde se tenha c = 0, do tipo ax² + bx = 0, você resolve assim:
x.(ax + b) = 0 -Nessa etapa você coloca x em evidência, usando a propiedade distributiva da multiplicação.
Então o raciocÃnio é o seguinte: se o primeiro membro é igual a zero e tem um x multiplicando um todo, ou seja, x. (ax + b) = 0, então haverá dois valores para x, sendo que um deles sem dúvida é zero. O outro valor será calculado assim:
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a
Ou seja, será calculado como qualquer outra equação do 1º grau.
Abraços!
Caro Felipe, é uma questão de entender os dois lados da equação, lembrando que o que os divide é o sinal de "=" (Igual).
No primeiro exemplo, primeiro, isola-se a incógnita:
3X² - 75 = 0 fica 3X² = 75 (Só mudou o número de lado e, fazendo isso, muda o sinal de positivo para negativo e vice-versa).
Lembra-se que quando você passou o 75 de um lado para o outro ele ficou o inverso? (Positivo passou para negativo) Imagine isso numa multiplicação.
Esse 3.X² ficaria como? Qual é o inverso da multiplicação? A divisão! Logo, se ele multiplica o primeiro termo, no caso, o 3, no outro lado, ele fará o que no 75?
3X² = 75 fica X² = 75/3 (Note que o três passou do "X²" para o 75, porém, invertendo, de vezes para dividisão. à a famosa regrinha em "cruz")
75 / 3 é quanto? 25, certo? Então:
X² = 25 Tcharammmm! Agora é a parte legal! Vimos o inverso de soma (Subtração), vimos o inverso de multiplicação (Divisão), agora qual o inverso de exponenciação (x², x³...) ? à a famosa raiz quadrada.
Se tenho X² aqui, passo ele para o 25, só que ele vai inverter, então o 25 será...
X² = 25 passa a ser X = â25
Como raiz quadrada é o resultado de dois números iguais que se multiplicaram, como achar o número que ele vezes ele é 25?
1 x 1 = 1 3 x 3 = 9 5 x 5 = .......... 25!
2 x 2 = 4 4 x 4 = 16
Então, simplificando o número da raÃz, teremos:
X = â25 passa para X = 5 !
No segundo caso, é a mesma coisa:
2X² - 8 = 0
2X² = 8 (Invertendo o 8 de lado para deixar a incógnita sozinha, de - para +)
X² = 8/2 (Invertendo o 2 do X para o outro lado, de multiplicação para divisão)
X = â4 (Depois de dividir 8 por 2, passamos o "²" para o outro lado também, de exponenciação para raÃz quadrada)
Então ficará: X = 2
Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, isto vc esta careca de saber!
O objetivo de resolver uma equação do segundo grau é achar as raizes da função, isto é, o valor que se jogado na função zera ela! e pra que isto? ora pra saber na onde a parabola corta o eixo do x.
1. 3x² - 75 = 0
termos
a = 3
b = 0
c = -75
Delta = b² - 4 * a * c
Delta = (0)² - 4 * 3 * (-75)
Delta = (0 * 0) + 900
Delta = 900
delta é maior que zero então há duas raÃzes!
primeira raiz:
x' = -b + raiz de Delta / 2 * a
x' = -0 +raiz de 900 / 2 * 3
x' = 30 / 6
x' = 5
x" = -b - raiz de Delta / 2 * a
x" = -0 - raiz de 900 / 2 * 3
x" = -30 / 6
x" = -5
SE QUISER TIRAR A PROVA DE QUE A RESPOSTA ESTA CORRETA JOGUE OS VALORES DAS RAIZES QUE VOCÃ ACHOU NA FUNÃÃO ORIGINAL SE ZERAR Ã PORQUE ESTA CERTA!
2. 2x² - 8 = 0
a = 2
b = 0
c = -8
delta = b² - 4 * a * c
delta = (0)² - 4 * 2 * (-8)
delta = 64
delta é maior que zero, temos duas raizes:
x' = -b + raiz de Delta / 2 * 2
x' = -0 +raiz de 64/ 2 * 2
x' = 8 / 4
x' = 2
x" = -b - raiz de Delta / 2 * a
x" = -0 - raiz de 64 / 2 * 2
x" = -8 / 4
x" = -2
UMA DICA:
1º Se resolve os parenteses mais internos
2º se resvolve as potencias (elevado a ...)
3º Se resolva a multiplicação e divisão
4º Se resolve a soma e subtração
LEMBRE SE QUALQUER NUMERO AO QUADRADO à ele vezes ele mesmo, logo qualquer numero ao quadrado é positivo!!
Basta apenas seguir os princÃpios básicos de uma equação:
1)
3x² - 75 = 0
3x² = 75
x² = 25
x = +/- â25
x = +/- 5
2)
2x² - 8 = 0
2x² = 8
x² = 4
x = +/- â4
x = +/- 2
coloquei aqui http://www.guerrakhan.com/?recruit=1H110218
xD