Ola Rodrigo

y = ax + b

y = ax - 3/4

ax - 3/4 = 0

ax = 3/4

x = 3/4a = -1/2

-4a = 6

a = -3/2

y = -3x/2 - 3/4

f(x) = (-5 + k)*x - 3k -2) = 0

x = (3k - 2)/(k - 5) = -4

3k - 2 = -4k + 20

7k = 22

k = 22/7

a = 22/7 - 5 = 22/7 - 35/7 = -13/7

f é decrescente

pronto

1) Repare que o problema já te deu dois pontos:

(-1/2,0) (pois -1/2 é o zero da função), e (0, -3/4). Como é uma função afim, podemos achar m, com esses valores através da fórmula, onde "m" é a declividade, ou inclinação da reta:

y - y' = m (x - x')

Tomando (-1/2,0) = (x,y) e (0,-3/4) = (x',y'), temos:

0 - (-3/4) = m (-1/2 - 0)

3/4 = -1/2 m

(3/4)/(-1/2) = m

m = -3/2

Agora basta pegarmos qualquer um dos dois pontos, e substituirmos em y' e x' que teremos lei de formação da função afim, ou seja, a reta. Pegando o segundo ponto, temos:

y - (-3/4) = (-3/2)(x - 0)

y = -3x/2 - 3/4

Observe que se pegarmos os outros dois pontos vai dar a mesma função:

y - 0 = (-3/2)[x - (-1/2)]

y = -3x/2 + 3/4

E chamando y = f(x), temos:

f(x) = -3x/2 + 3/4

2) f(0) = (-5 + k) - (3k - 2) = 4

A função é dada em função de x, mas você não especificou onde o x fica... Vou supor que ele fica no primeiro termo, sendo assim:

(-5 + k)x - (3k - 2) = f(x)

f(0) = 4

Se x = 0, temos

-3k - 2 = -4

-3k = -6

k = 2

Substituindo em f(x):

f(x) = (-5 + 2)x - (2*2 - 2)

f(x) = -3x - 2

Como -3 < 0, a função é decrescente.

Mas talvez você não esteja procurando por esse valor, talvez o x esteja no outro lado, não sei como é o seu problema, aí teríamos:

f(x) = (-5 + k) - (3k - 2)x

f(0) = 4

Se x = 0, temos:

-5 + k = 4

k = 9

Substituindo em f(x):

f(x) = (-5 + 9) - (3*9 - 2)x

f(x) = 25x - 4

Como 25 > 0, a função é crescente

O lugar de x faz toda a diferença no problema.