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(4x² - 9y²)/(4x²y + 6xy²) = (2x + 3y)*(2x - 3y)/(2xy*(2x + 3y) = (2x - 3y)/2xy

pronto

[(2x + 3y).(2x - 3y)]/[4x - 6y) ===> [(2x + 3y).(2x - 3y)]/[2(2x - 3y) ===> (2x + 3y)/2;

O (2x - 3y) do numerador dividido pelo mesmo (2x - 3y) do denominador cancelam-se (é igual a 1 ele dividido por ele mesmo) e sobra apenas no numerador o (2x + 3y) e no denominador apenas o 2.

No primeiro caso (numerador) diferença de dois quadrados) e no denominador colocamos o 2 em evidência pois é fator comum.