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x² + 6x + 9 = 0

△ = 6² - 4.1.9

△ = 36 -4.9

△ = 36-36

△ = 0

x = -6 ± √0 / 2

x = -6/2

x = -3

Rapaz, como △ = 0, essa equação possui uma única raiz real, sendo ela -3.

S = {-3}

A resposta seria a 3ª alternativa, ja que o único valor que pode ser atribuído a x é -3.

x² + 6x + 9 = 0

x = [-b ± √(b² - 4 * a * c)] / (2 * a)

x = [-6 ± √(6² - 4 * 1 * 9)] / (2 * 1)

x = [-6 ± √(36 - 36)] / 2

x = (-6 ± √0) / 2

x = (-6 ± 0) / 2

x1 = x2 = -3

Prova (substituindo x1 na equação):

x² + 6x + 9 = 0

(-3)² + 6 * (-3) + 9 = 0

9 - 18 + 9 = 0

18 - 18 = 0

0 = 0

delta=b²-4ac (a=1,b=6,c=9)

delta=6²-4.1.9=0

(Daqui já dar pra saber que a alternativa certa é a terceira, pois quando o delta é igual a zero só temos 2 raízes reais e IGUAIS)

Mas continuando

x'=(-b-raizdedelta)/2a=(-6-0)/2.1=-3

x"=(-b+raizdedelta)/2a=(-6+0)/2.1=-3

x'=-3 e x''=-3

x =(- b ±√(b²-4ac))/2a

x =(- 6±√(6²-4.1.9))/2.1

x =(-6 ± √(36-36))/2

x =(-6 ±√0)/2

x =(-6±0)/2

x’ = -3

x” = -3

(-3, 0)