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2x + 2y = 16m ------> 2x = 16 - 2y -----> x = (16 - 2y)/2 -> x = 2(8 - y)/2 ----> x = 8 - y

ˆ (o perímetro)

Substitui

x . y = 12

(8 - y).y = 12

8y - yˆ2 - 12 = 0

-yˆ2 + 8y - 12 = 0

yˆ2 - 8y + 12 = 0

∆ = bˆ2 - 4ac

∆ = 64 - 4.1.12

∆ = 64 - 48

∆ = 16

x = -b +- √∆ / 2a

x1 = 8 - 4 / 2

x1 = 4/2

x1 = 2

x2 = 8 + 4 / 2

x2 = 12/2

x2 = 6

Só conferindo...

2x + 2y = 16

4 + 2y = 16

2y = 12

y = 6

12 + 2y = 16

2y = 16 - 12

2y = 4

y = 2

Então as arestas são 6cm e 2cm.

Se quiser achar a diagonal use o Teorema de Pitágoras onde: hipˆ2 = catˆ2 + catˆ2.

Os catetos são 6 e 2 e a hipotenusa x (diagonal).

xˆ2 = 36 + 4

xˆ2 = 40

x = +- √40

x = 2√10cm

..............██

..............██

........██..██..██

..██..██..██..██..█

..██..██..██..██..██

..███████████.██

...████████████

....███████████

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

4*(a + b + c) = 16

a + b + c = 4

área

A = 2*(ab + bc + ac) = 12

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2*(ab + bc + ac) = 4² = 16

diagonal

d² = a² + b² + c² = 16 - 12 = 4

d = 2

pronto